ولد عبد الرزاق حاج حسين في بادية مدغ عام 1924 وكان راعي الإبل قبل أن ينتقل إلى مدينة مقديشو عام 1939، حيث التحق بإحدى المدارس الايطالية في المدنية لتعلم اللغة الايطالية وبعدها اشتغل كعامل في محل تجاري (دكان) ثم بدأ العمل مع الإدارات الإستعمارية وأصبح نائب رئيس بنك BANCO CREDITO SOMALA بمقديشو، ثم انضم إلى القوات الصومالية في ظل الاستعمار وتلقى تدريبا عسكريا على أيدي القوات البريطانية، وتخصص في مجال الإتصالات وعمل في الفترة ما بين 1943- 1945 في العديد من المدن الصومالية بينها بلدوين وسط الصومال ومدينتي قلالفو وورطير بإثيوبيا وبعدها عمل عبد الرزاق حاج حسين في بيدوة وقرطو كمشرف لمركز اتصالات تابع لإدارة الإستعمار البريطانية.
عمل عبد الرزاق حاج حسين منتصف الخمسينات مع السفير كمال الدين صلاح ممثل جمهورية مصر العربية في المجلس الاستشاري التابع لهيئة الأمم المتحدة في الصومال وكان عبد الرزاق من الأعضاء الأوائل لنادي الشباب الصومالي SYC وسافر إلى إيطاليا وبريطانيا ونيويورك ممثلا النادي ومدافعا للقضية الصومالية .
أصبح عبد الرزاق حاج حسين وزير الداخلية في أول حكومة بعد الإستقلال عام 1960 برئاسة عبد الرشيد علي شرماركي وعين عام 1962 ، وزيرا للأشغال العامة والاتصالات ثم عين رئيسا للوزراء عام 1964 وسفير الصومال لدى الأمم المتحدة 1974 . وتوفي عبد الرزاق حاج حسين في منيابولس في 31 يناير 2014 ودفن في مقديشو في مراسم تشيع رسمي شارك فيها الرئيس الصومالي السابق حسن شيخ محمود وعدد من المسؤولين وكبار قادة الجيش والشرطة.